Sa se studieze bijectivitatea functiei:
f:[-2,3]⇒[0,2],f(x)= \frac{6-2x}{5}

2
ce sa fac :|???
Comentariul a fost şters
atata raport iti dau pana iei ban :D
Comentariul a fost şters
nai decat sa inchei ca eu nu te-am jignit cu nimic , tu ai inceput :D

Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-01-24T20:06:10+02:00
F bij ⇔f inj ∧f surj
f inj: din f(x1)=f(x2)⇒x1=x2, 
f (x1)= \frac{6-2x1}{5}
f(x2)= \frac{6-2x2}{5}
f(x1)=f(x2)
din toate trei rezulta ca:
 \frac{6-2x1}{5} = \frac{6-2x2}{5}
6-2x1=6-2x2
-2x1=-2x2
de unde x1=x2 deci f e inj

f surj: oricare y∈[0,2] exista x∈[-2,3] astfel incat f(x)=y
                                                                       f(x)= \frac{6-2x}{5}
din amandoua rezulta  \frac{6-2x}{5} =y
6-2x=5y
2x=6-5y
x= \frac{6-5y}{2}
y=0⇒x=3
y=2⇒x=-2
deci f este surj

f inj ∧ f surj ⇒ f bij

2014-01-24T21:15:55+02:00
Functie de gradul intai, a=-2/5 , negativ, deci descrescatoare, deci injectiva, f(-2)=2 , f(3)=0 , deci f ((-2, 3))= (2,0), scrii intervalele alea inchise, deci surjectiva, deci bij