Fie triunghiul ABC,cu[AB] congruent[AC] si E apartine(BC),Fapartine (CE),astfel incat[BE]congruent [CF]si[AF]congruent [AE].Demonstrati ca.a)unghiulBAFcongruent cu unghiulCAE;b)unghiurileEAF si unghiul BAC au aceeasi bisectoare.MULTUMESC!!!!!!!!!!!!!!!!!!

1

Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-01-23T22:59:15+02:00
A)Demonstrezi că triunghiul BAF este congruent cu triunghiul CAE, pe cazul L.L.L. 
AB=AC (ipoteza)
AF=AE(ipoteza)
BF=CE( demonstratie : BF= BE+EF  Dar se dă din ipoteză că BE=CF => BF=CE)
                                   CE=CF+EF    

Având triunghiuri congruente, înseamnă că și unghiurile vor fi congruente, deci unghiul BAF congruent cu CAE.
b) Fie AG bisectoarea unghiului BAC . Cum AB=AC(ipoteză) => triunghiul BAC isoscel => Bisectoarea este și mediană => G mijloc pentru BC => BG=GC
Fie AH bisectoarea unghiului EAF . Cum AF=AE(ipoteză) => triunghiul EAF isoscel => Bisectoarea este și mediană => H mijloc pentru EF => EH=HF.
În relația BG=GC faci uz de BG=BE+EG și GC=GF+FC, la care se adaugă din ipoteză că BE=FC. Rezultă de aici că EG=GF. Dar, mai sus ai arătat că EH=HF, ceea ce înseamnă că G coincide cu H, adică AH coincide cu AG, ceea ce înseamnă că ambele unghiuri au aceeași bisectoare.