Un paralelogram ABCD, AB = 12 cm, BC = 6 se considera punctul M apartine lui CD astfel incat AM = 15 cm, MC = 3 cm, AM intersectat cu BC = P , MB intersectat cu AD = R, BR intersectat cu AC = N.
a) Aflati lungimea RD.
...
c) Demonstrati ca BN x BR = NR x BM

1

Răspunsuri

2014-01-29T09:14:07+02:00
   a) DM || AB =>(Thales) Δ ABR ~ Δ DMR =>  \frac{AB}{DM} =  \frac{BR}{MR} =  \frac{AR}{DR} =>  \frac{AB}{DM} =  \frac{AR}{DR} =>

=>  \frac{12}{DC-MC} =  \frac{AD+DR}{DR} =>  \frac{12}{9} =  \frac{6+RD}{RD} <=>

<=>  \frac{4}{3} =  \frac{6+RD}{RD} <=> 4RD = 3( 6+RD) => 4RD = 18 + 3RD => RD = 18 cm

  c)  \frac{AB}{DM} =  \frac{BR}{MR}   =>  \frac{4}{3} = \frac{BR}{MR}   <=> 3BR = 4MR <=> BR= \frac{4MR}{3} (1)

 Dar  \frac{4-3}{3} =  \frac{BR-MR}{MR} <=>  \frac{1}{3} = \frac{BM}{MR}  <=>BM =  \frac{MR}{3} (2)

Din (1) si (2) => BR = 4BM (3)

BN x BR = NR x BM <=>  \frac{BR}{BM} = \frac{NR}{BN} <=>  \frac{NR}{BN} = 4

Deci mai trebuie sa aratam ca NR = 4BN si gata ... dar nu stiu cum. Sper ca te-am ajutat. Poti sa iei AB || MC =>(Thales).. ... =>  MP = 5 cm si CP = 2 cm, dar nu stiu daca te ajuta ...