Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-05-11T17:40:25+03:00
Modulul 1MULŢIMI, RELAŢII, FUNCŢII Subiecte : 1.Proprietăţile mulţimilor. Mulţimi numerice importante. 2.Relaţii binare. Relaţii de ordine. Relaţii de echivalenţă. 3.Imagini directe şi imagini inverse de submulţimi printr-o funcţie. Cardinalul unei submulţimi. Evaluare: 1. Prezentarea noţiunulor importante introduse. 2. Rezolvarea problemelor finale. 1.1. MULŢIMI. În acest paragraf ne vom referi la câteva noţiuni de bază ale analizei matematice absolut necesare în abordarea acesteia. Vom presupune cunoscute şi nu vom defini riguros noţiuni primare ca: obiect, element, mulţime, colecţie, egalitate, proprietate. De exemplu, o mulţime poate fi datăprin: (1) A = {a, b, c, ...} - punând în evidenţă elementele sale, (2) B = {b: b are proprietatea P} - punând în evidenţă o proprietate caracteristică a elementelor mulţimii B. Faptul că a este un element al mulţimii A se notează prin a ∈ A, am utilizat aici semnul “∈” de apartenenţă. Contrariul acestuia este semnul “∉” de neapartenenţă, simbolizând că un element nu aparţine unei mulţimi. Dacă A este o parte (submulţime) a mulţimii B, simbolizăm aceasta prin semnul de incluziune “ ⊂ ”, şi anume scriem A ⊂ B. Utilizând semnele “ ⇒ ” (implică) şi “ ⇔ ” (echivalent) putem scrie: (3) (A ⊂ B) ⇔ (x ∈ A ⇒ x ∈ B) Următoarele operaţii asupra mulţimilor sunt foarte des întâlnite: (4) Reuniunea: A ∪ B = {x: x ∈ A sau x ∈ B}; (5) Intersecţia: A ∩ B = {x: x ∈ A şi x ∈ B}; (6) Diferenţa: A - B = (A \ B) = {x: x ∈ A şi x ∉ B}; (7) Complementara: CBA= (A \ B) (aici am presupus că B ⊂ A); (8) Produsul cartezian: A x B = {(a, b): a ∈ A, b ∈ B}; Ca de obicei semnul “ = ” indică egalitatea mulţimilor între care este pus şi vom avea: (9) (A = B) ⇔ (A ⊂ B şi B ⊂ A);
15 3 15
2014-05-11T17:41:19+03:00
N- multimea numerelor naturale (0,1,2,3,4,5...). Numere pozitive si intregi
Z- multimea numerelor intregi (....-1,0,1,2......) Numere intregi (fara virgula si radicali)
Q- multimea numerelor rationale (3,5; 6,(7) etc) Numere cu virgula si fara ce pot fi scrise sub forma de raport a supra b fara radicali
R- multimea numerelor reale- toate numerele invatate inclusiv cele irationale
N inclusa in Z inclusa in Q inclusa in R
8 3 8