Fie familia de functii de gr. al 2lea:
fm(x)=mx²+2(m+1)x+m-1
i) Sa se arate ca varfurile parabolelor asociate acestor functii se gsesc pe dreapta y=x-2.
ii)C portiune din aceasta dreapta cuprinde varfurile parabolelor cu ramurile in sus?



Sa se rezolve ecutaia:
 \left[\begin{array}{ccc}\\ \frac{ x^{2}-3x+1 }{3} \\\end{array}\right]= \frac{x-1}{3}



Sa se determine valorile lui a ai. sistemul :
 \left \{ {{ x^{2} + y^2=z } \atop {x+y+z=a}} \right.
sa aiba sol reala unica.

1

Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-05-11T22:49:46+03:00

Acesta este un Răspuns Aprobat

×
Răspunsurile aprobate sunt corecte şi de încredere, fiind corectate de o mână de utilizatori foarte buni. Brainly are milioane de răspunsuri de înaltă calitate, toate fiind verificate cu grijă de către moderatorii din cadrul comunităţii.
Este enorm de mult de scris. Sper sa incapa aici.
Primul exercitiu:
i)
x_V=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{m+1}{m}

y_V=-\dfrac{\Delta}{4a}=-\dfrac{4(m+1)^2-4m(m-1)}{4m}=-\dfrac{3m+1}{m}

x_V-2=-\dfrac{m+1}{m}-2=-\dfrac{3m+1}{m}=y_V\Rightarrow V(x_V;y_V) este pe dreapta y=x-2
ii) Trebuie ca m>0⇒ facand tabelul cu semnul pentru x_V, constatam ca pentru m>o, x_V<0. deci raspuns> Portiunea din dreapta din stanga axei Oy.

Exercitiul 2.

\dfrac{x-1}{3}=n\in\mathbb Z\Rightarrow x=3n+1\Rightarrow \left[\dfrac{(3n+1)^2-3(3n+1)+1}{3}\right]=n

n\leq\dfrac{9n^2+6n+1-9n-3+1}{3}\\[tex]3n\leq9n^2-3n-1<3n+3

0\leq9n^2-6n-1<3  De aici cred ca poti continua sa afli pe n (rezolvi separat cele doua inecuatii, gasesti un interval, iei numerele naturale din acel interval si apoi gasesti valorile lui x din relatia de mai sus:  x=3n+1.

Exercitiul 3

Notam ca de obicei x+y=S si xy=P
Avem:
S²-2P=z
S=a-z.  Inlocuim valoarea lui S in randul precedent
a²-2az+z²-2P=z
z²-z(2a+1)+a²-2P=0 Deoarece se cere ca sistemul sa aiba solutie unica, rezulta ca aceasta ecuatie cu necunoscuta z trebuie sa aiba discriminantul nul. Deci:
\Delta=0\Rightarrow (2a+1)^2-4(a^2-2p)=0

4a^2+4a+1-4a^2+8p=0\Rightarrow p=-\dfrac{4a+1}{8};\ z=\dfrac{2a+1}{2}

S=a-\dfrac{2a+1}{2}=-\dfrac12

x si y vor fi solutiile ecuatiiei

t^2-St+P=0

t^2+\dfrac t2-\dfrac{4a+1}{8}=0

8t^2+4t-(4a+1)=0

Pentru ca x si y trebuie sa fie unici, trebuie ca si aceasta ecuatie sa aiba discriminantul nul, adica

\Delta=0\Rightarrow16+32(4a+1)=0\Rightarrow a=-\dfrac38

Pentru aceasta valoare a lui a obtinem din ultima ecuatie

t=x=y=-\dfrac14 \ si \ de\ mai\ sus \ z=\dfrac18

Nu mai stau sa caut eventuale greseli de exprimare, sau de tastatura. Daca sunt ceva nelamuriri, intreaba. Volumul foarte mare de munca nu mi-a permis sa intru in amanunte.