Pe laturile [AB] si [AD] ale patratu;ui ABCD se construiesc in exterior triunghiurile dreptunghice ABE si ADF, de ipotenuze [BE] si [DF], astfel incat AC=AE=AF.

a) Aratati ca BE=DF
b)Demonstrati ca BDFE este trapez isoscel
c)Aratati ca inaltimea trapezului are aceeasi lungime ca linia sa mijlocie.

1

Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-05-11T13:24:11+03:00

Acesta este un Răspuns Aprobat

×
Răspunsurile aprobate sunt corecte şi de încredere, fiind corectate de o mână de utilizatori foarte buni. Brainly are milioane de răspunsuri de înaltă calitate, toate fiind verificate cu grijă de către moderatorii din cadrul comunităţii.
Daca avem patratul ABCD, construind in exterior ΔABE si ΔADF, cu BE si DF ipotenuze, si AC = AE = AF, atunci:
1) Din ΔABE ≡ ΔADF => BE ≡ DF
2) AB || FE deoarece ΔDAB ≈ ΔEAF,
BE = DF
deci  BDFE este trapez isoscel
3) lm = (AB +FE)/2
inaltimea se calculeaza astfel:
In ΔAFE inaltimea este jumatate din FE deoarece  AF = AE , AF _|_AE
In ΔABD, inaltimea este jumatate din AB deoarece AB = AD , AB_|_ AD
inaltimea trapezului este suma celor doua inaltimi  si deci este jumatate din cele doua baze, ( AB + FE )/ 2
si ( AB + FE )/2 = lm
qed
4 4 4