Răspunsuri

2014-05-06T22:44:32+03:00
Nu am timp decat pentru 1.

Numitorul trebuie sa fie diferit de zero pentru orice x real. Pentru aceasta, trebuie ca
\Delta<0\Rightarrow 1-4m<0\Rightarrow m>\dfrac14\Rightarrow m\in(\dfrac14;\infty)
Pentru m in acest interval, numitorul, meavand radacini, are peste tot semnul "+", deci este >0.
Trebuie ca si numaratorul sa fie > 0 pentru orice x real(pentru ca se cera ca fracta sa fie >0)
Pentru aceasta trebuie ca

\Delta<0\Rightarrow(m+1)^2-4(m+2)<0

m^2+2m+1-4m-8<0

m^2-2m-7<0 Pentru rezolvarea acesteia, rezolvam ecuatia atasata:

\Delta_m=4+28=32\Rightarrow m_{1;2}=\dfrac{2\pm4\sqrt2}{2}=1\pm2\sqrt2

Deci intre aceste radacini, delta este negativ. Pentru m avem deci conditiile.

m\in(1-2\sqrt2;\ 1+2\sqrt2)\cap(\frac14;\infty)=(\frac14; \ 1+2\sqrt2)
La esercitiul 2 nu se intelege care este partea intreaga. De ce nu ai pus intre paranteze drepte asa cum se noteaza?