1.Un vapor a plecat din portul A spre portul B dimineaţa la ora 7. În aceeaşi dimineaţă, la aceeaşi
oră, pe acelaşi traseu, din portul B a plecat spre portul A o şalupă care se deplasează cu viteza de
două ori mai mare decât cea a vaporului. Șalupa și vaporul s-au întâlnit în acea zi la ora 12.
Determinaţi ora sosirii vaporului în portul B.

2.O cutie din carton, în formă de paralelipiped dreptunghic (notat ABCDA'B'C'D'), are dimensiunile bazei de 60 și 40 cm și înălțimea de 50 cm (se neglijează grosimea cartonului). Pe fețele laterale ale cutiei ABCDA'B'C'D', între punctul A și punctul C', se aplică o bandă adezivă de lungime minimă. Calculați lungimea benzii aplicate.

Mulțumesc.

2

Răspunsuri

2014-05-06T18:46:25+03:00
A 7:00_____C 12:00______B22:00
A=vaporul                          B=salupa
viteza v                              viteza v2
vapor.....AC....5ore....v
salupa...BC...5ore.....2v
vapor.....BC.....xore...v
                      x=10ore
2. AC=10000+2500=12500=50radical 5
Nu prea am înțeles la problema 2, de unde ai luat 10000+2500?
AC'= AB.AC.h + AB.AC
Cel mai inteligent răspuns!
2014-05-06T21:43:34+03:00
1. Pana la ora intalnirii, vaporul a parcurs o treime din distanta AB (salupa a parcurs 2/3 din distanta, deoarece are viteza de doua ori mai mare ca  avaporului)

Daca 1/3 din distanta a fost parcursa de vapor in 5 ore (de la 7 la 12), atunci toata distanta va fi parcursa in 15 ore.
A plecat la ora 7, plus cele 15 ore, deci vaporul soseste in punctul B la ora 22.
2. Ca sa afli lungimea minima a benzii, iti imaginezi ca desfaci cutia si pui in acelasi plan fetele ABB'A' si BCC'B'. Se obtine un dreptunghi mai mare ACC'A', care are ca lungime pe AC=AB+CB=100 cm si ca inaltime pe CC'=50 cm. Puncele A si C' fiind acum in acelasi plan, distanta minima dintre ele este linia dreapta, adica diagonala AC' din dreptunghiul despre care vorbim. Calculam AC' cu t. lui Pitagora:

C'A=\sqrt{AC^2+CC'^2}=\sqrt{100^2+50^2}=\sqrt{12500}=50\sqrt5 \ cm


Mulțumesc mult de tot, mai ales pentru explicațiile detaliate! :D