Răspunsuri

2014-01-20T21:46:15+02:00
Prin graficul functiei f:R→ R , f(x)=ax2+bx+c, a≠0 intelegem reprezentarea geometrica a multimiiGf={(x,y) / y=ax2+bx+c, xÎR}.Graficul functiei e gradul al doilea se numeste parabola.
Cuplul 
are ca imagine in planul cartezian punctul notat cu V, numit si varful parabolei. Deci .


Axa de simetrie a parabolei
Are loc urmatorul rezultat important:
Teorema: 
Fie f:R→R , f(x)=ax2+bx+c, a≠0 . Dreapta verticala  (care contine varful V) este axa de simetrie pentru graficul functiei f.   (demonstratia teoremei o gasiti in manual)
Trasarea graficului

Pentru trasarea graficului functiei de gradul al II-lea folosim metoda „prin puncte remarcabile” ale graficlui functiei, care vor fi unite printr-o curba continua.
   Punctele remarcabile ale graficului functiei de gradul al II-lea sunt punctele in care graficul intersecteaza axele de coordonate si punctul de maxim sau minim al graficului. Etape ce trebuiesc parcurse in trasarea graficului:

1. Intersectia parabolei P cu axele de coordonate:
          a) Intersectia cu axa Ox: 
                P
ÇOx: Rezolvam ecuatia ax2+bx+c=0In functie de semnul lui D=b2 - 4ac avem cazurile:
                   i) 
D>0, ecuatia are doua radacini reale si distincte x1, x(x1<x2). In acest caz parabola Ptaie axa Ox in punctele A si B. Scriem ca PÇOx={A(x1, 0), B(x2, 0)}. 
                   ii) 
D=0, ecuatia are doua radacini reale si egale x1=x2=In acest caz parabola P estetangenta axei Ox. Scriem ca PÇOx=.
                       iii) D<0, ecuatia nu are radacini reale. In acest caz parabola P nu interecteaza axa Oxadica PÇOx=Æ.
             
b) Intersectia cu axa Oy: 
2. Determinarea varfului parabolei: V(xv, yv), unde , reprezinta coordonatele varfului care poate fi punct de maxim sau minim.
3.Determinarea altor valori de-o parte si de alta a lui 
xv.
4.Trasarea tabelului de variatie:
         i) Daca a>0 atunci tabelul de variatie va arata astfel:
Wow :0.Mersi dar as vrea cumva pe intelesul meu
2014-01-20T21:56:38+02:00
Definitia ar suna cam asa:Graficul unei funcții f, este mulțimea tuturor punctelor din planul de forma aceasta  (x, f (x)). Am putea spune, ca graficul lui f să fie graficul de ecuație y = f (x).