Răspunsuri

2014-04-30T23:30:02+03:00
Avem un segment împărțit în două părți, a și b, lungimea segmentului fiind a+b. Secțiunea de aur este realizată atunci când raportul dintre a+b și a este egal cu raportul dintre a și b. În acest caz, a se numește „extremă rație”, iar b se numește „medie”.
\frac{a+b}{a}= \frac{a}{b}= x
⇒ 1+ \frac{1}{x}=x \\ x-1- \frac{1}{x}=0   \\ x^2-x-1=0
Această ecuație are soluția x= \frac{1+ \sqrt{5} }{2} =1,6180339887...
Raportul de aur se mai poate scrie și astfel:
x=1+ \frac{1}{1+ \frac{1}{1+ \frac{1}{1+ \frac{1}{1+...} } } }
sau
x= \sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+...}

Notă:  Deși l-am notat cu x în ecuații, raportul de aur se notează cu litera grecească phi, mare sau mică: Φ sau φ.