Problema geometrie clasa a VIII-a: Fie ABCA'B'C' un trunchi de piramida triunghiulara regulata cu L = 8√3 cm, l = 6√3 si inaltimea h = 7cm. Punctul M are proprietatea ca este egal departat de toate varfurile trunchiului. Calculati d(M;(ABC))

1

Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-04-28T23:07:53+03:00
Fie O si O' centrele bazelor, h_B\ si \ h_b inaltimile bazelor.

Punctul M se afla pe inaltimea OO' (triunghiurile MOA, MOB, MOC sunt congruente si la fel triunghiurile MO'A', MO'B' si MO'C' sunt congruente-cazul cateta,cateta)

In trapezul dreptunghic OBB'O', M∈OO' si MB=MB'. Notam OM=x, atunci O'M=7-x.

Cu teorema lui Pitagora obtinem:
MB²=MO²+OB²=x²+64
MB'²=MO'²+O'B'²=(7-x)²+36

x²+64=(7-x)²+36
x²+64=x²-14x+49+36
14x=85-64
x=3/2 cm=d(M;(ABC))
1 5 1