Răspunsuri

2014-04-19T23:11:38+03:00
Ca sa fii fericita maine, am sa-ti dau eu rezolvarea. Sigur nu ai fi primit-o pana la înviere.

Triunghiurile ABM si ADN sunt congruente (cazulC.I.)
Notam cu x lungimea segmentului [CM]≡[CN]
Atunci MB=DN=12-x

Aria patratului este suma ariilor triunghiurilor formate in interiorul sau. Scriem aceasta:

A_{ABCD}=2\cdot A_{ABM}+A_{MCN}+A_{AMN}

144=2\cdot\dfrac{12(12-x)}{2}+\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{2x^2\sqrt3}{4}

x^2+24(12-x)+x^2\sqrt3=288

x^2(1+\sqrt3)-24x=0 dupa ce impartim la x

x=\dfrac{24}{1+\sqrt3}=12(\sqrt3-1)  MN se calculeaza cu teorema lui Pitagora din triunghiul MCN si se obtine MN=x√2 cm.

A_{AMN}=\dfrac{MN^2\sqrt3}{4}=\dfrac{144(\sqrt3-1)^2\sqrt3}{4}=36\sqrt3(4+2\sqrt3)=

=72(2\sqrt3+3) cm^2







1 5 1