Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-04-16T01:11:12+03:00
In rezolvare nu am mai scris  sin^{2} x, am preferat sa scriu sin^{2} , la fel si cu celelalte notiuni. :)

a)  sin^{2} =  \frac{ tg^{2} }{1+ tg^{2} }

   Stiim ca tg= \frac{sin}{cos} , si inlocuim:
     sin^{2} =  \frac{\frac{ sin^{2} }{ cos^{2}} }{1+\frac{ sin^{2} }{ cos^{2}}}  \\   \\ sin^{2}= \frac{\frac{ sin^{2} }{ cos^{2}} }{ \frac{ sin^{2} + cos^{2} }{ cos^{2} } }

   Stiim ca sin^{2} + cos^{2} =1 (Formula fundamentală a trigonometriei), si inlocuim:
    sin^{2} =\frac{ sin^{2} }{ cos^{2}} * \frac{ cos^{2}}{1}  \\  \\  sin^{2} = \frac{ sin^{2} }{1}

   Astfel ajungem la o propozitie adevărată.

b) \frac{1}{ sin^{2} } + \frac{1}{ cos^{2} } =  (tg+ctg)^{2}

  Stiim si că: ctg= \frac{cos}{sin} , si inlocuim:
     \frac{1}{ sin^{2}} +  \frac{1}{ cos^{2}} =  (\frac{sin}{cos}+ \frac{cos}{sin}) ^{2}  \\  \\  \frac{1}{ sin^{2}} +  \frac{1}{ cos^{2}}=  (\frac{ sin^{2}+ cos^{2} }{cos * sin} )^{2}  \\  \\ \frac{1}{ sin^{2}} +  \frac{1}{ cos^{2}} = \frac{1}{ sin^{2}* cos^{2} }
  Inmultim ambii membrii cu  sin^{2} *cos^{2} :
     \frac{ cos^{2}* sin^{2}}{ sin^{2} } + \frac{cos^{2}* sin^{2}}{ cos^{2} } =1 \\  \\  cos^{2} + sin^{2} =1
, ajungând chiar la formula fundamentala a trigonometriei, așadar la o propozitie adevarata.

Sper ca ti-am fost de ajutor. :)
2 5 2