1. Daca x =y = 3, gasiti media aritmetica a numerelor x², y², 2xy.
2. a) Verificati egalitatea x³ + 2x² - x - 2 = (x-1)(x+1)(x+2), pentru orice numar real x.
b) Aratati ca raportul x³ + 2x² - x - 2 / 2+x(x+3) reprezinta un numar intreg, pentru orice x∈ Z \ {-2 ; -1}.

1

Răspunsuri

2014-04-14T18:29:52+03:00
1) m_a= \frac{x^2+2xy+y^2}{3}= \frac{(x+y)^2}{3} = \frac{6^2}{3} = 12
2) a) (x+1)(x-1)(x+2)=(x^2-1)(x+2) = x^3+2x^2-x-2 (Adevărat)
b)  \frac{x^3+2x^2-x-2}{2+x(x+3)}= \frac{(x-1)(x+1)(x+2)}{x^2+3x+2} =  \frac{(x-1)(x+1)(x+2)}{(x+1)(x+2)} =x-1   ⇒ reprezintă un număr întreg oricare ar fi x∈Z\{-2,-1} 
1 5 1