perimetrul unui patrulater este de 637 cm, daca o latura ar fi mai scurta cu 1/13 din ea, a doua cu 3/13 din ea, a treia cu 3/13 din ea, iar a patra cu 5/13 din ea, atunci toate laturile ar fi congruenta. Aflati lungimea laturilor?

2

Răspunsuri

2014-04-13T21:16:30+03:00
Cel mai inteligent răspuns!
2014-04-13T21:26:29+03:00
A,b,c,d - laturile patrulaterului
a + b + c + d = 637
a - a*1/13 = b - b*3/13 = c - c*3/13 = d - d*5/13
a(1-1/13) = b(1-3/13) = c(1-3/13) = d(1-5/13)
a*12/13 = b*10/13 = c*10/13 = d*8/13
Fără numitorul 13, egalitățile devin: 12a = 10b = 10c = 8d
În funcție de a, perimetrul se scrie: a + (12/10)*a + (12/10)*a + (12/8)*a = 637
Simplificând, rezultă că: a + a*6/5 + a*6/5 + a*3/2 = 637
a*(1+6/5+6/5+3/2) = 637
a*49/10 = 637 ⇒ a = 637*10/49 = 130 ⇒ b = c = 6/5*130 = 156, d = 3/2*130 = 195  
                        Răspuns final: a = 130 cm, b = c = 156 cm, d = 195 cm  
3 5 3