Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-04-13T17:14:57+03:00
Daca unghiurile DAB si DAC sunt congruente => [AD este bisectoarea unghiului A.
Acum folosim teorema bisectoarei, care enunță că: "Intr-un triunghi, o bisectoare determină pe latura opusă segmente proportionale cu laturile unghiului."

Deci, vom avea:
 \frac{4}{6} =  \frac{BD}{DC}
De aici scoatem pe BD si pe BC in functie de k. => BD=4k
                                                                           DC=6k

Ducem inaltimea [AP] in triunghiul ABC.
Acum scriem formula ariilor celor doua triunghiuri in functie de acea inaltime de lungime h. Astfel, [AP] este inaltime si in triunghiul ABD dar si in triunghiul ADC (inaltimea dusa din A pe latura DC, mai precis, fiind un triunghi obtuzunghic, pe continuarea laturii DC).

   A ABD=\frac{h*BD}{2}
   A ABD= \frac{h*4k}{2}
   A ABD= h*2k
Analog, vom avea: A ABD= h*3k

Astfel,  \frac{A triunghiuluiABD}{AtriunghiuluiADC} =  \frac{h*2k}{h*3k} , care dupa simplificare rămâne  \frac{2}{3} .

Sper că te-am ajutat! :)
1 5 1