Produsul doua numere naturale este 105. Aflati cele doua numere, stiind ca modulul diferentei lor este patrat perfect

1
Cam așa ar începe:
ab=105
a-b=k^2, pentru un k întreg. (presupun că a>b)

Ai (a-b)^2=k^4 sau a^2+b^2=k^4+2ab=k^4+210
Deci suma pătratelor numerelor este cu 210 mai mult decât un număr la puterea a 4-a. Mai avem și (a+b)^2=k^4+420, adică pătratul sumei e cu 420 mai mult decât același pătrat.

Răspunsuri

2014-04-12T14:13:23+03:00
A+b=105
|a-b|=c²=p.p (modulul diferentei reprezinta diferenta dintre cel mai mare numar si cel mai                     mic )
Vom lua toate patratele perfecte pana la 105,adica:1,4,9,16,25,36,49,64,81,100.

Cazul 1: a+b=105    =>a=53
             a-b=1             b=52

Cazul 2 : a+b=105     =>a=101/2+4   =>nu convine pt ca nu sunt numere naturale.
             a-b=4             b=101/2

Cazul 3 :  a+b=105    =>a=57
             a-b=9               b=48
Cazul 4  :  a+b=105    =>a=89/2+16  =>nu convine pt ca nu sunt numere naturale
             a-b=16              b= 89/2
Cazul 5 :  a+b=105    =>   a=65
                a-b=25             b=40
Cazul 6 : a+b=105    =>   a=69/2+36 =>nu convine pt ca nu sunt numere naturale
               a-b=36             b=69/2
Cazul 7 :  a+b=105    =>   a=77
                a-b=49            b=28
Cazul 8 : a+b=105    =>   a=41/2+64 =>nu convine pt ca nu sunt numere naturale
               a-b=64            b=41/2
Cazul 9 :  a+b=105    =>   a=93
                a-b=81            b=12
Cazul 10 : a+b=105    =>   a=5/2+100 =>nu convine pt ca nu sunt numere naturale
               a-b=100           b=5/2