Răspunsuri

2014-04-10T00:10:35+03:00
Ai triunghiul oarecare ABC in care cunosti ca BC²=AB²+AC² 
Vrei sa demonstrezi ca ABC este dreptunghic, unghiul A avand 90grade. 

Desenezi pe o foaie de hartie un triunghi oarecare ABC. Contruiesti un nou triunghi ADC (deci latura AC este comuna) cu urmatoarele proprietati:  unghiul DAC = 90 grade si AD=AB.
Cum stii ca DAC este dreptunghic (pentru ca asa l-ai construit) ii poti aplica teorema lui Pitagora, si obtii: DC²=AD²+AC². Cum AD=AB => DC²=AB²+AC²=BC² (egalitate din enuntul problemei, vezi mai sus prima linie)

Asadar ai obtinut  ca laturile celor 2 triunghiuri ABC si ADC sunt egale Deci cele 2 triunghiuri sunt congruente, ceea ce inseamna ca unghiurile lor au aceeasi dimensiune. Asadar, unghiul BAC = 90grade

Aplicatie practica:
pentru a construi un unghi drept, vechii egipteni foloseau o funie cu 12 noduri echidistante, pe care o legau la cele 2 capete (sub forma unui cerc). O fixau apoi cu 3 tarusi, astfel incat sa obtina un triunghi avand laturile de 3, 4 si 5 noduri. Si astfel obtineau un unghi drept (5²=4²+3²)