Răspunsuri

2014-04-06T08:37:29+03:00
Daca f(x)=y,\ atunci\ trebuie\ ca\  f^{-1}(y)=x

Avem succesiv:
y=x-\dfrac1x

xy=x^2-1

x^2-xy-1=0 pe care o consideram ecuatie cu necunoscuta x;

\Delta=y^2+4

x_{1,2}=\dfrac{y\pm\sqrt{y^2+4}}{2} \ si \ pentru\ ca\ x\in(0,+\infty), \ x=\dfrac{y+\sqrt{y^2+4}}{2}

Deci f^{-1}(y)=\dfrac{y+\sqrt{y^2+4}}{2}\ sau,\ cu\ variabila\ x,\ f^{-1}(x)=\dfrac{x+\sqrt{x^2+4}}{2} si f^{-1}:\mathbb R\rightarrow (0;\infty)

1 5 1