Buna ...am mare nevoie de ajutor la o problema la mate de clasa a9a ...va rog mult sa ma ajutati

Problema face parte din capitolul : rezolvara triunghiurilor

Sa se rezolve un triunghi ABC stiind ca masurile unghiurilor formeaza o progresie aritmetica, sinA+sinB+sinC = (3 + √3) / 2, iar latura cea mai mare are 6 cm.

1
din calcule stiu sigur ca va da un triunghi dreptunghic
aici gasiti si o parte din rezolvare : http://forum.matematic.ro/viewtopic.php?t=24929&sid=39af3dfb3fc7f13aa7d056a5fa2de69d , dar nu stiu daca este corect ...sper sa va inspirati
incearca cineva sa rezolve ?
din formula progresiei aritmetice avem : sin B = sin A + sin B / 2 (cred...)
si mai este si chestia ca latura cea mai mare se opune laturii celei mai mari

Răspunsuri

2014-04-04T00:06:08+03:00
Daca unghiurile sunt in progresie aritmetica, ele sunt de forma x-r; x; x+r si suma lor este 3x=180 ⇒x=60 grade. Deci daca notam unghiurile triunghiului in ordinea: A<B<C, unghiul B este de 60 grade.

Din relatia data in enunt, cu ceva formule, avem:
sinA+\dfrac{\sqrt3}{2}+sinC=\dfrac32+\dfrac{\sqrt3}{2}

sinA+sinC=\dfrac32

2sin\dfrac{A+C}{2}cos\dfrac{A-C}{2}=\dfrac32 si pentru ca B=(A+C)/2,

sinBcos\dfrac{A-C}{2}=\dfrac34

\dfrac{\sqrt3}{2}cos\dfrac{A-C}{2}=\dfrac34

cos\dfrac{A-C}{2}=\dfrac{\sqrt3}{2}

\dfrac{A-C}{2}=30^{\circ} pentru ca A-C=2r⇒r=30 grade, deci  unghiurile sunt A=30, B=60, C=90 (grade)

Din enunt avem ca ipotenuza este 6 cm, cateta opusa unghiului de 30 grade este jumatatea ipotenuzei, deci 3 cm, iar cealalta cateta se obtine folosind functii trigonometrice sau cu teorema lui Pitagora. Ea este 3√3 cm.

Sper ca am explicat tot. daca mai sunt nelamuriri, spune.
m-am inregistrat cu : rotaruandreea11
ai vazut ?
ai vazut :)
DA!
Comentariul a fost şters