Am si eu o problema de olimpiada sper sa ma puteti ajuta:
sa se arate ca pentru fiecare m>0,functia f:R->R
f(x)=mx daca x<0 respectiv f(x)=0;daca x>=0 satisface conditia :
f(xy)<=sf(y)+yf(x); oricare x,y apartine lui R

1
la ultima linie este ... <=xf(y)............

Răspunsuri

2014-01-18T12:02:05+02:00
Iei 3 cazuri. Cand x si y sunt pozitive, negative si cand unul e pozitiv si unul negativ. Cand sunt ambele >= 0 . f(xy) =0 si in dreapta ai tot 0. Cand ai unul pozitiv si unul negativ in drapta ai mxy si in stanga tot mxy. Si cand sunt ambele negative, in dreapta ai 0 si in stanga 2mxy ,care e mai mare ca 0
1 4 1