Răspunsuri

2014-04-02T23:16:29+03:00
Triunghiul ABC este isoscel, cu unghiul A de 120 grade, inseamna ca unghiurile B si C au fiecare cate 30 grade 

Cum stii unghiurile triunghiului, aplici formula ariei in functie de sinus:
 Aria = (produsul a 2 laturi * sinusiul unghiului dintre ele )/2 Exprimi aceasta arie in functie de 2 unghiuri diferite, adica:

A =  \frac{AB*AC*sin120}{2}  \frac{AC*AB*sin30}{2}
Stii ca AB=AC (triunghi isoscel), iar BC=30). Notam cu x lungimea lui AB (AC), ca sa ne fie mai usor la calcule. Asadar ecuatia se transforma in \frac{x*x*sin120}{2}=\frac{x*30*sin30}{2} => \frac{x^{2} sin120}{2}=\frac{x*30*sin30}{2} =>  \frac{ x^{2}  \frac{ \sqrt{3} }{2} }{2} =  \frac{x*30* \frac{1}{2} }{2}
=>  \frac{x^{2}  \sqrt{3}}{4} =  \frac{30x}{4} => x \sqrt{3} =30 => x=30  \frac{ \sqrt{3} }{3} = 10 \sqrt{3}

Acum inlocuiesti pe x (=AB=AC) in formula de mai sus a ariei si obtii
A =  \frac{AB*AC*sin120}{2} 75 \sqrt{3}

 
2 3 2