Fie D si E mijloacele laturilor (AC) si (AB) ale triunghiului echilateral ABC, de latura AB = 8 cm. Aria trapezului BCDE este.. ?
Am o nelamurire, aria este 27 cm patrati sau 12 radical din 3 ? La sfarsit este 12 radical din 3, dar nu stiu cum se ajunge la rezulatul asta.

1

Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-03-30T19:05:07+03:00
D si E sunt mijloacele laturilor, deci ED=linie mijlocie in triunghiul ABC.
Din definitia liniei mijlocii stii ca aceasta este jumatate din cea de-a treia latura, in cazul nostru: ED=1/2 x BC
BC=8, deci ED=1/2 x 8=4
ED=4 cm
ED este baza mica a trapezului BCDE. In acesta stii si baza mare BC=8.
Aplici formula ariei trapezului: A=(B + b) x h/2
Nu stii inaltimea trapezului, si atunci duci inaltimea AM perpendiculara pe BC si remarci ca AM se intersecteaza cu ED in punctul O si ca OM =inaltimea trapezului BCDE. 
In triunghiul ABM, care este triunghi dreptunghic, poti aplica teorema lui Pitagora:
AB² = BM² + AM²
8² =4² + AM²
AM² = 64 - 16=48
AM=√48=4√3
AM=4√3
ABC fiind echilateral, ED intersecteaza pe AM la jumatate, deci AM=2 x OM
aflam pe OM:
OM=1/2 x AM= 1/2 x 4√3
OM=2√3
acum poti afla aria trapezului BCDE:
A= (8 + 4) x 2√3/2=12 x √3
A=12√3
Sper ca ai inteles. Bafta!

3 5 3