Abc-triunghi dreptunghi,masura unghiului A 90 de grade,[AM]-mediana si [BE] este bisectoare,BE perpendicular pe AM sI BE =6 cm.
Aratati ca triunghiul ABM este echilateral.
Calculati perimetrul triunghiului ABC.
Calculati aria tringhiului AMC.

1

Răspunsuri

2014-03-29T08:48:23+02:00
A) Mediana coespunzatoare ipotenuzei este jumatate din ipotenuza. Deci AM=BC/2=BM
In triunghiul ABM, bisectoarea BE este si inaltime, deci triunghiul este isoscel cu baza AM, de unde AB=AM. Deci tr. ABM echilateral
b) Folosind formula inaltimii in triunghiul echilateral, avem:
BE=\dfrac{AB\sqrt3}{2}\Rightarrow AB=\dfrac{12}{\sqrt3}=4\sqrt3\ cm.

BC=2AM=8\sqrt3\ cm

Cu teorema lui Pitagora in triunghiul ABC, obtinem AC=12\ cm

Perimetrul este acum usor de calculat, deoarece stim toate laturile.
c) "Mediana unui triunghi imparte triunghiul in doua triunghiuri echivalente (de aceeasi arie)". Deci:
A_{AMC}=\dfrac12\cdot A_{ABC}=\drafc12\cdot\dfrac{12\cdot4\sqrt3}{2}=12\sqrt3\ cm^2