Răspunsuri

2014-03-27T22:18:21+02:00
A=b·h/2
A=16·10/2
A=160/2=80 cm²
ms!:-)
dar zice ca e mediana, nu inaltime.. cum e??
2014-03-27T23:38:49+02:00
Mediana unui triunghi imparte triunghiul initial in 2 triunghiuri care au aceeasi arie. 
Notezi cu a, b, c cele 3 laturi ale triunghiului, si cu m mediatoarea. (deseneaza pe hartie triunghiul, iti va fi mai usor sa intelegi)

Stii ca b=12, c=16, m=10 iar a nu o cunosti, o notezi cu 2*x (pentru ca latura a este impartita in 2 segmente egale de mediatoare)

Te folosesti de formula lui Heron pentru a calcula ariile celor 2 triunghiuri echivalente mici. Notezi cu A1 si A2 cele 2 arii, si dupa cum am spus mai sus, A1 = A2

Daca nu cunosti formula lui Heron, este explicata aici: http://ro.wikipedia.org/wiki/Formula_lui_Heron

Asadar semiperimetrul triunghiului 1 este s1 = (x+10+16)/2 = (x+26)/2
Iar semiperimetrul triunghiului 2 este s2 = (x+10+12)/2 = (x+22)/2

Aplici Heron in pe A1 si A2 si vei obtine: 
A1=A2 (ridici la patrat ca sa scapi de radicalul din formula) =>A1*A1 = A2*A2 
adica s1(s1-16)(s1-10)(s1-x) = s2(s2-12)(s2-10)(s2-x) 

Inlocuiesti pe s1 si s2 cu valorile de mai sus si obtii egalitatea:
(x+26)/2 * ((x+26)/2 -16) * ((x+26)/2 -10) * ((x+26)/2 -x) = (x+22)/2 * ((x+22)/2 - 12) * ((x+22)/2 -10) * ((x+22)/2 -x)

Faci calculele  pe hartie si obtii egalitatea:
(x+26)(x-6)(x+6)(26-x) = (x+22)(x-2)(x+2)(22-x) adica (26+x)(26-x)(x+6)(x-6) = (22+x)(22-x)(x+2)(x-2)

Pentru usurinta calculului, poti aplica in expresia de mai sus forumla (a+b)(a-b)=a²-b² (atentie, a si b de aici, nu sunt aceiasi cu a, b, c = laturile triunghiului)

Egalitatea de mai sus se transforma in 
(26²-x²)(x² -6²) = (22²-x²)(x²-2²) => (676-x²)(x²-36) = (484-x²)(x²-4) =>
676x² -24336 x^4 -36x² = 484x²-1936-x^4 - 4x²
Simplifici pe x la puterea a patra si obtii in final
712x²-24336 = 488x²-1936 => 224x²=22400 => x²=100 =>x=10

Asadar, cea de a treia latura a triungiului este 2*x = 20
Cunoscand acum cele 3 laturi (16, 12 si 20) aplici din nou formula lui Heron, calculezi semiperimetrul si aflii apoi aria triunghiului.

Succes!