Demonstrati ca, da ca un patrulater convex are diagonalele perpendiculare atunci suma patratelor a doua laturi opuse este egala cu suma patratelor celorlalte doua laturi ( rezultatul este valabil si pentru patrulatere concave).Va rog daca puteti sa imi explicati.

1

Răspunsuri

2014-03-23T22:09:12+02:00
Daca avem patrulaterul ABCD si intersectia diagonalelor in punctul O, vom obtine 4 triunghiuri dreptunghice si folosim Pitagora in fiecare astfel:
AB2=AO2+BO2    (1)  (AB2-inseamna AB la patrat)
CD2=CO2+DO2    (2)
BC2=BO2+CO2    (3)
AD2=AO2+DO2    (4)
daca adunam relatiile (1) si (2) si relatiile (3) si (4) obtinem egalitatea care trebuia demonstrata: AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2 si
                     BC2+AD2=AO2+BO2+CO2+DO2
1 5 1