Demonstrati ca printre 81 de numere naturale ai caror divizori primi se afla in multimea {2,3,5} exista 4 al caror produs este puterea a patra a unui numar natural.

1
de unde ai luat problema?
Din gazeta matematica (un numar de anul trecut)

Răspunsuri

2014-03-24T23:02:35+02:00
Daca un nr. a are divizori pe 2,3,5 atunci acel nr. a=2·3·5·n(care este alt nr)
                                            si daca luam al nr b=2·3·5·n₂      
                                                                       c=2·3·5·n₃                               ⇒daca 
                                                                       d=2·3·5·n₄                                    
 inmultim a·b·c·d obtinem 2·2·2·2·3·3·3·3·5·5·5·5·n·n₂·n₃·n₄⇒
a·b·c·d=(2·3·5)⁴·un nou nr x⇒ a·b·c·d=30⁴·x