Fiul, tatal si bunicul au varste reprezentand multipli de 5, iar bunicul are de 6 ori varsta nepotului. Daca diferenta de varsta dintre tata si fiu, bunic si tata este aceeasi, iar suma varstelor lor este de 105 ani, aflati: a) varsta fiecaruia dintre ei; b) peste cati ani tatal va avea varsta dublul varstei fiului sau?

1

Răspunsuri

2014-03-17T21:53:18+02:00
Fie varsta nepotului N, a bunicului B si a tatalui T 
N=n*5,  T=t*5 dar stim ca  B=6N
Stim ca suma lor  este 105
5*n+5*t+6*5*n=105
5(n+t+6n)=105 ⇒ 7n+t=21        (1)
Mai stim ca diferenta dinte bunic si tata respectiv tata si fiu este aceeasi ⇒
T- N=B - T adica 2T=B+N=6N+N=7N
2T=7N ⇒ 2*5*t=7*5*n ⇒ 7n=2t ⇒ t=7n/2
Inlocuiesc in (1) ⇒ 7n+7n/2=21    (aduc la ac numitor)⇒14n+7n=42 ⇒ 21n=42 ⇒ n=2 , t=7*2/2=7
N=2*5=10 ani, B=60 ani, T=35

Diferenta dintre tata si fiu este de 25 de ani, deci cand fiul va avea 25 de ani tatal va avea 50 de ani adica peste 15 ani.