Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-11-16T19:56:49+02:00

Acesta este un Răspuns Aprobat

×
Răspunsurile aprobate sunt corecte şi de încredere, fiind corectate de o mână de utilizatori foarte buni. Brainly are milioane de răspunsuri de înaltă calitate, toate fiind verificate cu grijă de către moderatorii din cadrul comunităţii.
Daca iti este cunoscuta formula:
 a^{n+1}-1 =(a-1)*(1+ a+ a^{2} + a^{3} +...+ a^{n} )
(formula care se poate demonstra facand inmultirea parantezelor din dreapta, pur si simplu si vezi ca se reduc unii termeni), atunci aplici aceasta formula pt a=3 si n=2015 si obtii exercitiul tau:
3^{2016}-1 =(3-1)*(1+ 3+ 3^{2} + 3^{3} +...+ 3^{2015} )
de unde
1+ 3+ 3^{2} + 3^{3} +...+ 3^{2015}= \frac{3^{2016}-1}{2}

altfel:

Notam S=1+3+ 3^{2} + 3^{3} +...+ 3^{2015}
Daca inmultim ambii membri cu 3 obtinem:
3*S=3+ 3^{2} + 3^{3} +...+ 3^{2015} + 3^{2016}
si scazand membru cu membru ne ramane:
2*S= 3^{2016}-1
S= \frac{3^{2016}-1}{2}