Răspunsuri

2014-11-15T13:16:33+02:00
U( 2^{2010} )=U( 2^{4*502+2} )
Cum ultima cifra a puterilor lui 2 se repeta din 4 in patru puteri, adica:
U( 2^{4*0+1} )=U( 2^{4*1+1} )=U( 2^{4*2+1} )=...=U( 2^{4*k+1} )=2,
U( 2^{4*0+2} )=U( 2^{4*1+2} )=U( 2^{4*2+2} )=...=U( 2^{4*k+2} )=4,
U( 2^{4*0+3} )=U( 2^{4*1+3} )=U( 2^{4*2+3} )=...=U( 2^{4*k+3} )=8,
U( 2^{4*1} )=U( 2^{4*2} )=U( 2^{4*2} )=...=U( 2^{4*k} )=6,
unde k este orice nr nat. (exceptand U( 2^{0} )=1, care este un caz particular si oricum nu ne intereseaza pentru ex nostru), inseamna ca
tex]U( 2^{2010} )=U( 2^{4*502+2} )=4[/tex], asa cum am vazut mai sus.