Daca a=√8 si b= √2+1/√2-1 a) Verificati daca a= 2b/b-2 b)Aratati ca (b-1)(b+1)>a(a+2)

1
ce clasa esti?
a 8 a
te-ai descurcat la simulare?
am avut un exercitiu asemanator cu acesta si nu mi-a iesit acum vreau sa stiu cum se fac
cand ai asa cu radicali trebuie sa rationalizezi

Răspunsuri

2014-03-07T22:55:57+02:00
A) a=√8=2√2
b=√2+1/√2-1 
Amplifici cu √2+1 ⇒ b=(√2+1)²/(√2+1)*(√2-1)⇔b=2+2√2+2/2-1⇔b=4+2√2
a=2b/b-2 ⇔ 2√2=2*(4+2√2)/4+2√2-2⇔2√2=8+4√2/2+2√2⇔2√2=4*(2+√2)/2*(1+√2)⇔
⇔2√2 = 4+2√2 / 1+√2  
 Se amplifica cu 1-√2⇒( 4+2√2)(1-√2)/(1+√2)(1-√2)⇔4-4√2+2√2-4/1-2⇔-2√2/(-1)=2√2
⇒2√2=2√2 (A)
b) (b-1)(b+1)>a(a+2)⇔b²-1>a²+2a⇔(4+2√2)²-1>(2√2)²+2*2√2⇔16+16√2+8-1>8+4√2⇔
⇔23+16√2>8+4√2⇔23+16√2-8-4√2>0⇔15+12√2>0 (A)