Se considera un dreptunghi ABCD si un punct M exterior planului dreptunghiului asa incat MA perpendicular (ABC).Fie AE perpendicular Mb,E apartine Mb si AF perpendicular MD,F apartie MD.
Deomonstratii:
a)AF perpendicular (MCD)
b)AE perpendicular(MBC)
c)EF perpendicular MC

1

Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-11-08T19:41:28+02:00
A) Cum MA perpendicular pe (ABC) => MA perpendicular pe CD, sau, altfel spus:
CD perpendicular pe MA    (1)
ABCD dreptunghi, deci CD perpendicular pe AD  (2)
Din (1) si (2) rezula ca CD este perpendicular pe doua drepte concurente din (MAD), deci CD perpendicular pe (MAD), prin urmare CD este perpendiculara pe orice dreapta inclusa in planul (MAD), adica si pe AF.
Altfel spus:
AF perpendicular pe CD  (am gasit)
si AF perpendicular pe MD (se da in pb)
si din cele doua relatii rezulta ca AF perpendicular pe (MCD)

b) Analog cu punctul a) avem:
Cum MA perpendicular pe (ABC) => MA perpendicular pe CB, sau, altfel spus:
CB perpendicular pe MA    (1)
ABCD dreptunghi, deci CB perpendicular pe AB  (2)
Din (1) si (2) rezula ca CB este perpendicular pe doua drepte concurente din (MAB), deci CB perpendicular pe (MAB), prin urmare CB este perpendiculara pe orice dreapta inclusa in planul (MAB), adica si pe AE.
Altfel spus:
AE perpendicular pe CB  (am gasit)
si AE perpendicular pe MB (se da in pb)
si din cele doua relatii rezulta ca AE perpendicular pe (MCB)

c) Cum MC este dreapta de intersectie a celor doua plane (MCB) si (MCD), si am dem la pct a) si b) ca
AF perpendicular (MCD), respectiv AE perpendicular pe (MCB), inseamna ca AF si AE snt perpendiculare pe orice dreapta din planurile (MCD), respectiv (MCB), adica si pe MC.
Obtinem astfel ca MC perpendicular pe AE si MC perpendicular pe AF, deci MC este perpendiccular pe (AEF), deci MC este perpendicular pe orice dreapta din (AEF), adica si pe EF. 
q.e.d.