Un teren are forma unui triunghi dreptunghic isoscel, abc, cu catetele AB=AC de lungime 12m.
a) sa se arate ca lungimea laturii BC este mai mica decat 17 m
b) pe o treime din suprafata terenului se cultiva cartofi. Ce suprafata a fost cultivata cu ceapa?

2

Răspunsuri

2014-11-07T20:33:58+02:00
A) Din Teorema lui Pitagora:
 BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}

deci
BC^{2} =144+144=2*144

Sa arati ca BC<17 este echivalent cu a arata ca
  BC^{2} < 17^{2}
dar
BC^{2} =288
si
17^{2} =289
iar 288<289  q.e.d.

b) Presupunand ca restul de 2/3 din teren a fost cultivat cu ceapa (nu se spune explicit...), calculam aria triunghiului dreptunghic:
AB*AC/2=12*12/2=72 m^{2}
si calculam 2/3 din aceasta suprafata:
72*2/3=48 m^{2}


2014-11-07T20:35:44+02:00
A) Teorema lui Pitagora spune că AB²+AC²=BC²
144+144=BC²
BC²=288
BC=√288
BC=12√2m ⇒ 12√2m<17m

La punctul b) nu sunt sigur, poate îţi vor răspunde alţii.