Răspunsuri

2014-11-01T11:36:42+02:00
I= \int\limits{cosxln(1+cosx)} \, dx = ?

Vom rezolva aceasta integrala prin parti , unde f derivat va fi cosx si g(x) va fi ln(1+cosx) .

f'(x)=cosx ==> f(x) = sinx \\ g(x) = ln(1+cosx) ==> g'(x) = -  \frac{sinx}{1+cosx}  \\  \\ I = sinxln(1+cosx) +  \int\limits { \frac{ sin^{2}x }{1+cosx} } \, dx  = sinxln(1+cosx) +  \int\limits { \frac{1- cos^{2}x }{1+cosx} } \, dx

Am folosit formula :  sin^{2}x +  cos^{2}x = 1

I = sinxln(1+cosx) +  \int\limits{ \frac{ (1-cosx)(1+cosx)}{1+cosx} } \, dx

\\ I= sinxln(1+cosx) +  \int\limits {(1-cosx)} \, dx  \\  \\ I= sinxln(1+cosx) +x-sinx+C



Multumesc! Am o intrebare insa: cosx nu trebuia scris ca (-sinx)' ? Fiindca integrala din sinx e -cos x.
Integrala din sinx este -cosx dar eu am de gasit f(x) = ? daca f'(x) = cosx ==> f(x) = sinx , nu cu -sinx :) daca il scriam ca (-sinx)' era -cosx :D Sper ca ai inteles :D
Asa e, ca primitiva lui cosx e sinx. Daca aveam primitiva lui sinx era -cosx si acolo puneam -, nu?
da , (-cosx)' = sinx :)