Fie A, B, C si D 4 puncte necoplanare. E este piciorul perpendicularei din D pe bisectoarea unghiului DAB, iar M este mijlocul lui DC. Demonstrati ca EM este paralela cu planul (ABC).
Idei, cineva?

2

Răspunsuri

2014-10-31T10:40:00+02:00

EM parallel cu BA rezulta EM parallel cu planul ABC
Cel mai inteligent răspuns!
2014-10-31T13:31:03+02:00
Prelungesti din E dreapta DE pana intersecteaza AB, notezi punctul de intersectie cu F, de exemplu. Pentru ca AE e bisectoare, si intersecteaza DF la 90 grade, rezulta ca DE=EF.
Atunci segmentul EM este mediana in triunghiul DCF, deci EM II CF. CF apartine planulul ABC, deci EM II planul ABC.
1 5 1