Ajutor..am nevoie de rezolvare complea urgent
Fie ABCD un romb cu diagonala BD= 8 cm si aria de 24 cm patrati iar PA perpendiculara pe planul ABC este astfel incat PA=12 cm. Calculati diatantele de la punctul P la varfurile rombului

1

Răspunsuri

2014-10-31T09:30:20+02:00
Notatii  
A = aria rombului
L = latura rombului
π = planul rombului
O = AC ∩ BD  (intersectia diagonalelor)
Rezolvare:
A = AC × BD / 2
24 cm² = AC × 8 cm / 2
AC = 2 * 24 / 8 = 48 / 8 = 6 cm
L = √[(AC/2)² + (BC/2)²]=√(4² + 3²) = √(16 + 9) =√25 = 5 cm.

PA _|_ π
=> PA _|_  pe toate laturile din planul π, inclusiv: AB, AC, AD

PA = 12 cm  (din enunt)
PB = PD deoarece triunghiurile dreptunghice PAB si PAD sunt congruente, avand PA = latura comuna, AB = AC = L si <PAB = <PAD = 90°
=> PB = PD = √(PA² + L²) = √(12² + 5²) = √(144 + 25)=√169 = 13 cm

PC il calculam din ΔPAC dreptunghic in A
unde PA = 12 cm si AC = 8 cm sunt catetele iar PC este ipotenuza.
=> PC = √(PA² + AC²) = √(12² + 8²)=√(144 + 64) = √208 = 4√13
Solutia este:
PA = 12 cm
PB = 13 cm
PD = 13 cm
PC = 4√13 cm