Răspunsuri

2014-10-30T20:48:15+02:00
A)

v=\omega A\cos(\omega t).

Aceasta expresie este maxima atunci cand \cos(\omega t)=1, adica atunci cand:
\omega t=0

Adica asta se poate numai daca t=0 . Gata!

La acceleratie, facem la fel, incepand cu ecuatia:

a=-\omega^2 A\sin(\omega t)

In acest caz, acceleratia e maxima atunci cand \sin (\omega t)=-1, adica atunci cand avem (folosind putina trigonometrie):

\omega t=\frac{3\pi}{2}

De unde afli timpul al doilea, si gata.

b) Forta elastica e in general F=ky

Ea va fi maxima evident atunci cand y=A, deci:

F_{max}=kA

Pe k il afli din formula ce il leaga de pulsatie si de masa.

c)
Energia cinetica e, in general: E_c=\frac{1}{2}mv^2

In cazul acesta, introducem expresia lui v si ridicam la patrat:

E_c(t)=\frac{1}{2}m\left[\omega A\cos(\omega t)\right]^2=...

Am scris E_c(t)  pentru ca e o functie de timp (variaza mereu).

Energia potentiala elastica e , in general, E_p=\frac{1}{2}ky^2

Si facem la fel ca mai inainte:

E_p(t)=\frac{1}{2}k[A\sin(\omega t)]^2

Energia totala e suma celor doua. Aceasta nu depinde de timp, si ar trebui sa iti dea egala cu valoarea maxima a oricarei dintre cele doua de dinainte.

Adica:
E_{tot}=\frac{1}{2}mv_{max}^2=\frac{1}{2}kA^2

Oricare varianta trebuie sa dea la fel.

Spor!