Va roggg. E urgentt!!!
1. Fie rombul ABCD cu masura unghiului A de 45° si patratul ABMN construit in exteriorul rombului.Aratati ca triunghiul ACM este isoscel.
2.In exteriorul rombului ABCD cu masura unghiului A =60° se construiesc patratul BCEF si dreptunghiul ABNM cu latura Am=2AB. Aratati ca punctele N, F, E sunt coliniare si ca NB=2BD

1

Răspunsuri

2014-10-28T11:33:01+02:00

Acesta este un Răspuns Aprobat

×
Răspunsurile aprobate sunt corecte şi de încredere, fiind corectate de o mână de utilizatori foarte buni. Brainly are milioane de răspunsuri de înaltă calitate, toate fiind verificate cu grijă de către moderatorii din cadrul comunităţii.
Daca  într-un triunghi una dintre cele trei mediane este înălțime atunci triunghiul este isoscel

notam cu O intersectia diagonalelor patratului
CO in triunghiul ACM este inaltime si mediana deoarece AO=OM si unghiul COA = unghiul COM =90 grade deci triunghiul ACM este isoscel

2 ca sa demonstram ca N,F si E sunt colineare trebuie sa aratam ca unghiul  EFN este = 180 grade

in rombul ABCD unghiurile ascutite = 60 grade
unghiurile obtuze = (360-60 x 2 ) /2 = 240 / 2 = 120 grade 
daca prelungim latura CB  spre latura AM obtinem unghiul suplementar lui CAB care este egal cu 180-120 = 60 grade
unghiul CBE = unghiul EBF = 90/2 = 45 grade deoarece CBFE este patrat
rezulta ca unghiul EBN = 360 grade - unghiul ABC -unghiul CBF-unghiul ABM = 360 -120-45-90 = 105 grade
atunci unghiul FBN este egal cu 105 - unghiul EBF = 105- 45 = 60 grade0
in triunghiu EBN  unghiul BNE = 180- unghiul EBN-unghiul BEF = 180-105-45=30 grade
in triunghiul FBN unghiul BFN = 180-unghiul FBN-unghiul BNF = 180-60-30=90 grade
deci in punctul F avem unghiul EFB +unghiul BFN = 90+90 = 180grade
deci punctele E, F, si N sunt colineare

robul este format din 2 triunghiuri echilaterale deoarece diagonalele sun bisectoarele unghiurilor deci diagonala mica = cu latura rombului
AM=BN = 2AB


 
3 5 3