Salutare , am tot incercat sa fac urmatoarea problema insa pur si simplu nu stiu cum s-o rezolv:
Un tren porneste dintr-o statie intr-o miscare uniform accelerata cu acceleratia 0,2 .In acelasi moment, de la capetele unui vagon , pleaca in miscari uniform accelerate doua mobile avand acceleratia a1=0,06 respectiv a2=0,1 fata de vagon. Primul mobil se deplaseaza in sensul de mers al trenului ,iar al doilea in sens opus.
Dupa cat timp se intalnesc si ce distanta a parcurs trenul in acest timp(lungimea vagonului este L=16m)? si
Pentru ce valoare a acceleratiei celui de-al doilea mobil,miscarea lui in raport cu terasamentul este uniforma?

1

Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-10-24T17:50:31+03:00
Acceleratiile a1 si a2 sunt fata de vagon, deci hai sa privim problema din vagon (ca un calator).

Vedem doua corpuri ce pornesc din cele doua capete, primul cu acceleratia a1 in fata (pozitiva), iar al doilea cu a2 spre spatele vagonului (acc. negativa).

Daca consideram x o axa ce porneste din spatele vagonului pana in fata lui, atunci noi "vedem" urmatoarele ecuatii pentru corpuri:

x_1=\frac{1}{2}a_1t^2\\ \\ x_2=L-\frac{1}{2}a_2t^2

De aici, e destul de simplu.

La intalnire, corpurile trebuie sa fie la aceeasi coordonata pe axa, adica  x_1=x_2 . Facand calculele gasim si timpul:

\frac{1}{2}a_1t^2=L-\frac{1}{2}a_2t^2\\ \\ \frac{1}{2}(a_1+a_2)t^2=L\\ \\ \\ t^2=\dfrac{2L}{a_1+a_2}\\ \\ \\   t=\sqrt{\dfrac{2L}{a_1+a_2}}.

Dupa ce calculezi timpul t, poti sa-l folosesti in ecuatia de miscare a trenului, ca sa afli distanta parcursa de trem:

d=\frac{1}{2}at^2.

La ultima parte, corpul trebuie sa aiba acceleratia trenului, dar in sens negativ:

a_2=a=0.2

Spor la calcule.