Răspunsuri

2014-02-27T15:51:38+02:00
1) In primul rand reiese clar, ca ctg(x)= \frac{1}{tg(x)} =-2

Folosim apoi identitatea trigonometrica:

sin(x)^2= \frac{tg(x)^2}{1+tg(x)^2}= \frac{ \frac{1}{4} }{1+ \frac{1}{4} }  =  \frac{1}{5}

De aici obtinem ca sin(x)=  \frac{\sqrt{5}}{5} / sin(x)=-\frac{\sqrt{5}}{5}

Insa ne aflam in intervalul ( \frac{3 \pi }{2}, 2\pi ) , interval in care functia sinus ia valori negative, deci sin(x)= -\frac{\sqrt{5}}{5}

Folosim relatia fundamentala a trigonometriei, sin^2(x)+cos^2(x)=1 => cos^2(x)=1-sin^2(x)=1- \frac{1}{5}= \frac{4}{5}

De aici obtinem ca cos(x)= \frac{2}{\sqrt{5}} / cos(x)=- \frac{2}{\sqrt{5}}

Tinem cont ca functia cosinus, pe intervalul ( \frac{3 \pi }{2}, 2\pi ) este pozitiva, si de aici cos(x)= \frac{2}{\sqrt{5}}

2. Obtinem sin^2(x)=1-cos^2(x)=1- \frac{16}{25} = \frac{9}{25}

Tinand cont din nou de apartenenta lui x la intervalul specificat, in care functia sinus ia doar valori negative, obtinem ca sin(x)= -\frac{3}{5}

Tangenta si cotangenta se calculeaza ca raport dintre sin si cos, respectiv cos si sin, si deci:

tg(x)= \frac{sin(x)}{cos(x)}= \frac{ -\frac{3}{5} }{ \frac{4}{5} }  = -\frac{3}{4}

Cotangenta este inversa tangentei, deci ctg(x)= -\frac{4}{3}
1 5 1