Triunghiul ABC are latura [BC] inclusa in planul α ,iar A ∉ α.Se stie ca AB=6cm,AC=18 cm ,iar punctele E si F sunt situate pe laturile [AB] si [AC] astfelincat AE =2 cm si AF=6cm.Justificati EF||α . Mi-o puteti rezolva?

1

Răspunsuri

2014-10-23T17:44:53+03:00
Se face un plan  \alpha si situezi punctele B si C, astfel incat punctul A sa fie exterior si sa iasa triunghiul ABC. Okay. Situezi Punctele E si F, astfel incat sa fie puse intre intersectia de latura planului si triunghi.
Apoi:
AE/AB = AF/AC = EF/BC => BC - linie mijlocie pentru triunghiul ABC.
Dupa, cu ajutorul transivitatii relatiei de paralelism in spatiu, demonstrezi ca BC este paralela cu cele doua laturi paralele ale planului (noteazale cu dreptele a si b)
si vine asa.
BC||a; BC||b; BC||EF => EF|| a si b (adica la planul  \alpha )
7 4 7