Răspunsuri

Cel mai inteligent răspuns!
2014-10-22T12:33:12+03:00

Acesta este un Răspuns Aprobat

×
Răspunsurile aprobate sunt corecte şi de încredere, fiind corectate de o mână de utilizatori foarte buni. Brainly are milioane de răspunsuri de înaltă calitate, toate fiind verificate cu grijă de către moderatorii din cadrul comunităţii.
 \frac{1}{1*2} + \frac{1}{2*3} + \frac{1}{3*4}+...+ \frac{1}{n(n+1)}  

 \frac{1}{1*2} + \frac{1}{2*3} =  \frac{3}{2*3} + \frac{1}{2*3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
 observam ca daca n=2, atunci suma =  \frac{2}{2+1}

 \frac{1}{1*2} + \frac{1}{2*3} + \frac{1}{3*4}= \frac{2}{3} + \frac{1}{3*4}=  \frac{2*4}{3*4}+  \frac{1}{3*4}=  \frac{9}{12} = \frac{3}{4}

 observam ca daca n=3, atunci suma =  \frac{3}{3+1}

=> adaugand termen dupa termen, suma va fi :  \frac{n}{n+1}
=>
 \frac{1}{1*2} + \frac{1}{2*3} + \frac{1}{3*4}+...+ \frac{1}{n(n+1)} = \frac{n}{n+1}


2 5 2