Răspunsuri

2014-10-22T00:05:50+03:00
N(N+1)/2 este formula lui gauss
1+2+3+...+n = n(n+1)/2 este adevarat
2014-10-22T05:05:02+03:00
Demonstram formula lui GAUSS:


  S =   1   +    2   +   3   + .............+(n-2) + (n-1) + n   (are n termeni)
  S =   n   + (n-1) + (n-2) + .............+ 3    +   2    + 1
──────────────────────────────────   (adunam cele 2 sume)
2S = (n+1)+(n+1)+ (n+1)+..............+(n+1)+(n+1)+(n+1)
         <--------------------------------de n ori------------------->                

2S = n(n + 1)       (este o adunare repetata de n termeni egali cu (n+1) )

=> S = n(n + 1) / 2

Nota: Gauss era in clasa a 4-a cand a descoperit formula, facand calculul de mai sus, deoarece, nefiind atent la profesorul de matematica, a fost pedepsit sa adune toate numerele de la 1 la 100, pentru a-l tine ocupat toata ora. Profesorul stia ca adunarea asta nu se putea face intr-o ora.  Dupa 5 minute elevul Gauss a dat rezolvarea, spre uimirea profesorului. 
A 2-a zi, profesorul a publicat, intr-o revista de stiintifica, marea descoperire 
pe numele elevului sau, care a devenit celebru din clasa a 4-a.