Răspunsuri

2014-10-18T17:58:27+03:00
Numerele acelea nu pot avea mai putin de trei cifre, si nici mai mult de patru. 
Luam cazurile in parte.

1. Presupunem ca numarul are trei cifre, fiind de forma abc.
Atunci:
(100a+10b+c)+(a+b+c)=2012\\ \\ 101a+11b+2c=2012

Luand valoarea maxima pentru toate cifrele (a=b=c=9), gasim: 101\cdot 9+11\cdot 9+2\cdot 9=1026

Suma e mult prea mica. Rezulta ca numarul trebuie sa aiba mai mult de 3 cifre.

2. Numar de 4 cifre abcd.

(1000a+100b+10c+d)+(a+b+c+d)=2012 \\ \\ 1001a+101b+11c+2d=2012.

Luam a=1. Rezulta  101b+11c+2d=1011.
Nr. b trebuie sa fie 9, altfel suma e prea mica. Rezulta:
11c+2d=1011-909=102.

Pentru c=8 rezulta 2d=17 \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ d=7

Primul numar bun este 1987.

Pentru c=9, rezulta 2d=3, imposibil.

Continuam cu a=2.
In acest caz, cifra sutelor, b, trebuie sa fie zero: b=0, altfel suma e prea mare.

Deducem  11c+2d=1011

Nu se pot gasi cifre c si d suficient de mari.

Singurul numar valabil ramane 1987.
2014-10-18T18:03:20+03:00