Răspunsuri

2014-10-18T17:19:08+03:00
A. Aplicam T. impartirii cu rest : N=2012*r+r unde r<2012 rezulta ca N=par +r deci paritatea lui N este aceeasi cu a lui r. 
Din r<2012 rezulta 1006 resturi impare si 1006 pare daca includem cazul r=0. 
Prin urmare sunt 1006 numere impare. 
b.N=2012*r +r=2013r 
Suma lor este S=2013*1+2013*3+...+2013*2011=2013*(1+3+...+2011)=(2012+1)*(1+3+...+2011)=M2012+1+3+...+2011 unde M2012=multiplul lui 2012 
Deci restul impartirii sumei S la 2012 este acelasi cu restul impartirii sumei (1+3+...+2011) la 2012. 
1+3+..+2011=1+2+3+..+2010+2011-(2+4+...+2010)=(1+2011)*2011/2-2*(1+1005)*1005/2=1006*2011-1006*1005=1006*(2011-1005)=1006*1006=2012*503 rezulta restul cautat este 0. 
Am aplicat de 2 ori formula Gauss.......
scriem din nou si mai clar ca nu am inteles nimic
ce clasa esti ?
a 5a
Din r<2012 rezulta 1006 resturi impare si 1006 pare daca includem cazul r=0.
Prin urmare sunt 1006 numere impare.
Cel mai inteligent răspuns!
2014-10-18T17:30:19+03:00
In primul rand, restul trebuie sa fie mai mic decat 2012.

Apoi, aplicand impartirea cu rest, numarul acela trebuie sa arate asa:

N=2012q+r

Dar q=r ,  deci avem:

N=2012r+r\\ \\ N=2013r

Cu alte cuvinte, numerele acelea impare trebuie sa fie multipli ai lui 2013, iar r  trebuie sa fie impar si el, ca altfel nu e bine.

Deducem atunci ca r=\{1,3,5,...,2011\}
adica sunt 1006 posibilitati.
SCRIE DE LA EL :P
dupa ce ai scris de la el pui 2012:2= 1006 ca sa stii de unde ai aflat 1006
am inteles
Succes
ms