Răspunsuri

2014-10-17T14:51:48+03:00
Presupunem ca e rational. Atunci trebuie sa existe 2 numere intregi astfel incat:

\lg 3=\dfrac{m}{n}

Folosind proprietatile logaritmilor transformam relatia asa:

n\lg 3=m\\ \\ \lg 3^n=m \\ \\ 3^n=10^m

Dar asta e o contradictie pentru ca nu vom gasi niciodata aceste numere care sa satisfaca ultima relatie. Prin urmare, numarul \lg 3  trebuie sa fie irational.