Sa se determine punctul de extrem si intervalele de monotonie pentru functia f:R daca:
a) f(x)=(2x-1)la puterea a 3a+(x+1) la puterea a 2a-(2x+1) la puterea a 3a
b)f(x)=x la puterea a2a - 2mx+m la a2a-5
Va rog sa ma ajutati....ar fi perfect daca ati putea si explica

1

Răspunsuri

2014-02-24T23:09:26+02:00
A) f'(x)=6(2x-1)^2+2(x+1)-6(2x+1)^2=
=6(4x^2-4x+1)+2x+2-6(4x^2+4x+1)=-46x+2
f'(x)=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{23}
Avand in vedere semnul functiei liniare, avem f'(x)>0\ pentru x\in(-\infty,\dfrac{1}{23}], deci f este strict crescatoare pe acest interval, si
f'(x)<o\ pentru\ x\in[\dfrac{1}{23}, =\infty), deci f este strict descrescatoare pe acest interval.
Punctul x=1/23 este deci punct de maxim al functiei.
b) f'(x)=2x-2m, cu radacina x=m. Deci cu semnul functiei liniare, avem
f'<0 pe intervalul (-\infty,m], pe care functia este strict descrescatoare
f'>0 pe intervalul [m,+\infty), pe care functia este strict crescatoare.
Punctul x=m este deci punct de minim al functiei.
1 4 1