Răspunsuri

2014-02-24T22:35:06+02:00
\sqrt a+\sqrtb\in Q\Rightarrow esista numarul rational m/n, cu m,n numere naturale su n nenul, care este egal cu aceasta suma de radicali. Acum:
\sqrt a+\sqrt b=\dfrac mn\Rightarrow \sqrt a=\dfrac mn-\sqrt b
Ridicam la patrat si obtinem
a=\dfrac{m^2}{n^2}+b-2\dfrac mn\sqrt b\Rightarrow\sqrt b=\dfrac{\dfrac{m^2}{n^2}+b^2-a}{2\dfrac mn}\in Q, deoarece facand operatii de adunare scadere, inmultire si impartire cu numere rationale, se obtine tor un numar rational.
 Daca schimbam numerele a si b intre ele, se repeta tot rationamentul si calculele, si obtinem ca si √b este rational.