Răspunsuri

2014-10-15T21:21:34+03:00
Se foloseste o inductie P(n)+P(n+1)=>P(n+2).
Verificare
a^{2} + \frac{1}{ a^{2} } = (a+ \frac{1}{a}) ^{2} -2 \in Z
Inductie
consideram relatia valida pina la un n dat, unde n \geq 2,
a^{n+1} + \frac{1}{ a^{n+1} } =( a^{n} + \frac{1}{ a^{n} })(a+ \frac{1}{a}) - (a^{n-1} + \frac{1}{ a^{n-1} }) \in Z, deci e valida si pentru n+1
Cf. inductiei, relatia e valabila pe N*, cum
 a^{-n}+  \frac{1}{ a^{-n} }=  \frac{1}{ a^{n} }+a^{n} si  x^{0} + \frac{1}{x^{0}} =2
valabilitatea relatiei se exinde pe Z.