Am o tema la matematica va rog frumos sa ma ajutati !!!
Este un dreptunghi notat cu ABCD cu diagonala AC si diagonala DB .
In desenul de mai jos este reprezentat un loc de joaca in forma de dreptunghi ABCD, cu AD=20 m si diagonala BD=40 m.
a). Aratati ca Ab=20√3 m
b). Verificati daca unghiul dintre diagonalele drepunghiurile ABCD are masura egala cu 60 grade .
c).Aratati ca aria suprafetei locului de joaca este mica decat 700 m². ( Se considere cunoscut faptul ca 1,73<√3<1,74.)

1

Răspunsuri

2014-02-22T21:19:51+02:00
Desenam dreptunghiul ABCD si scriem datele pe el.
O sa avem doua triunghiuri dreptunghice.
Il luam pe 
ΔADB dreptunghic =>
BD^2= AD^2+AB^2 => AB^2=BD^2-AD^2=>AB^2=40^2-20^2=> \\ AB^2=(40+20)(40-20)=>AB^2=60 * 20=> AB^2=1200=> \\ AB= 20\sqrt{3}
Cum intr-un dreptunghi, diagonalele sunt congruente, ne ducem in alt triunghi
(care nu este dreptunghic).
Triunghiul OBC:
OB = OC = 20 cm
=> Triunghiul OBC este isoscel.
Si daca BC = 20 cm => Triunghiul OBC este echilateral => m(<O)=60 de grade.
Deci unghiul dintre diagonale sigur este de 60 de grade pentru ca un triunghi echilateral are toate unghiurile de 60.
Aria dreptunghiului: L * l => Aria dreptunghiul : 20 * 20
3 => Aria dreptunghiului: 400√3. Apoi facem calculul:
400 * 1,73... si ne vine: 692 m patrati. Success!